Высшая математика в решениях. Часть 5 para PC

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El tutorial proporciona formación práctica en el análisis vectorial, cálculo de matrices y su aplicación a sistemas de ecuaciones algebraicas lineales y una forma cuadrática a una suma de cuadrados, así como el ejercicio de métodos iterativos para resolver ecuaciones algebraicas y trascendentales resolver, la solución de ecuaciones diferenciales parciales lineales de primer orden .
El objetivo es ayudarlo a aprender a resolver las tareas en estas secciones del curso de matemáticas superiores con la menor cantidad de tiempo.
Todo el material de capacitación se divide en ejercicios prácticos separados
Las tareas prácticas se dividen en los siguientes temas:
La primera lección práctica. Solución numérica de ecuaciones algebraicas.
La segunda lección práctica. Solución numérica de ecuaciones algebraicas (continuación).
La tercera lección práctica. Solución de ecuaciones trascendentales.
La cuarta lección práctica. Definiciones básicas de la teoría de matrices.
La quinta lección práctica. Multiplicación de matrices. Fórmulas para probar la multiplicación de matrices. La matriz inversa y los métodos para obtenerla.
La sexta lección práctica. La inversión de una matriz triangular. La descomposición de una matriz cuadrada en un producto de dos matrices triangulares. Cálculo de la matriz inversa representándolo en forma de dos matrices triangulares.
Séptima lección práctica. Representación matricial de un sistema de ecuaciones algebraicas lineales. Solución numérica de algebraica lineal
ecuaciones por eliminación.
La octava lección práctica. Ecuación característica de la matriz.
El rastro de la matriz. Números característicos y vectores propios de la matriz. Racionamiento del vector. Producto escalar de dos vectores. Matrices ortogonales Transformación de la ecuación característica por el método Leverrier.
Novena lección práctica. Transformación de la ecuación característica por el método del académico AN Krylov. El teorema de Cayley-Hamilton.
 La décima lección práctica. La aplicación de matrices a la reducción de la forma cuadrática de dos variables a la suma de cuadrados (a la forma canónica). Simplificación de las ecuaciones de las curvas de segundo orden.
La undécima lección práctica. Superficies niveladas. Dirección derivada Función de degradado
La duodécima lección práctica. Campo de vector Vectores potenciales El potencial de un campo vectorial. Circulación del vector. Integral lineal El vórtice del vector.
Decimotercera lección práctica. Flujo de un campo vectorial. Divergencia del vector La fórmula de Ostrogradsky.
Decimocuarta lección práctica. Propiedades de divergencia. Ejercicios relacionados con las fórmulas de Ostrogradsky y Stokes.
Decimoquinta lección práctica. Funciones armónicas. La fórmula de Green
Decimosexta lección práctica. El operador de Hamilton.
La decimoséptima lección práctica. Coordenadas curvilíneas Coordenadas curvilíneas ortogonales. Grabación en las coordenadas curvilíneas ortogonales de las operaciones básicas de la teoría de campo diferencial: gradiente, divergencia, rotor y operador de Laplace. Expresiones del gradiente, divergencia, rotor y operador de Laplace en sistemas de coordenadas cilíndricas y esféricas.
Decimoctava lección práctica. Integración de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con derivadas parciales.